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Dominic Zimmer
parent
0d022cf4ba
commit
0781754674
File diff suppressed because one or more lines are too long
@ -4,6 +4,8 @@
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@ -188,8 +208,8 @@
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|
||||
"100000/100000\n",
|
||||
" 0.2501 of the time at 0 (25015 total)\n",
|
||||
" 0.7499 of the time at 1 (74985 total)\n"
|
||||
" 0.2473 of the time at 0 (24728 total)\n",
|
||||
" 0.7527 of the time at 1 (75272 total)\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
@ -219,6 +239,8 @@
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@ -235,6 +257,8 @@
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|
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@ -258,6 +282,8 @@
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|
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},
|
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@ -277,6 +303,8 @@
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|
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@ -295,6 +323,8 @@
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|
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|
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|
||||
}
|
||||
@ -325,6 +355,8 @@
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|
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|
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|
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},
|
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@ -351,6 +383,8 @@
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
@ -384,6 +418,8 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
}
|
||||
@ -412,6 +448,8 @@
|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
}
|
||||
@ -429,6 +467,8 @@
|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
}
|
||||
@ -441,6 +481,8 @@
|
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"cell_type": "markdown",
|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -458,6 +500,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
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|
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|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -475,6 +519,8 @@
|
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|
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|
||||
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|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -487,6 +533,8 @@
|
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|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -501,6 +549,8 @@
|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -515,6 +565,8 @@
|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -531,6 +583,8 @@
|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -547,6 +601,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "12dde881",
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
}
|
||||
@ -569,15 +625,17 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"Da die Übergangswahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt $t$ nur von $X_t$ abhängen, schreiben wir kurzerhand\n",
|
||||
"Da die Übergangswahrscheinlichkeiten von Zeitpunkt $t$ zu Zeitpunkt $t+1$ nur von $X_t$ abhängen, schreiben wir kurzerhand\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"P(X_t = R | X_{t-1} = L) = P(L \\to R) = m_{L R}\n",
|
||||
"P(X_{t+1} = R | X_{t} = L) = P(L \\to R) = m_{L R}\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
@ -585,6 +643,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "0c8c91ad",
|
||||
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|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
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|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -605,6 +665,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "4287f203",
|
||||
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|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -613,7 +675,7 @@
|
||||
"Wir schreiben die Wahrscheinlichkeiten, dass der Frosch zum Zeitpunkt $t$ in $L$ oder $R$ ist, als Vektoren.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"X_0 = \\begin{pmatrix}1 \\\\ 0\\end{pmatrix}\n",
|
||||
"X_0 = \\begin{pmatrix}1 & 0\\end{pmatrix}\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
@ -621,6 +683,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "25a506f5",
|
||||
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|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
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|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -629,14 +693,381 @@
|
||||
"Ein Zeitschritt $t=0 \\to t=1$ verändert die Verteilung gemäß $M$:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"X_0 = \\begin{pmatrix}1 \\\\ 0\\end{pmatrix} \\to \\begin{pmatrix}1-p \\\\ p \\end{pmatrix} = X_1\n",
|
||||
"X_0 = \\begin{pmatrix}1 & 0\\end{pmatrix} \\to \\begin{pmatrix}1-p & p \\end{pmatrix} = X_1\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "713b6dda",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"Aus einem gegebenen\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"X_0 = \\begin{pmatrix}1 & 0 \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"können wir das *Vektor-Matrix-Produkt*\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\begin{align*}\n",
|
||||
"X_1 &= X_0 \\cdot M \\\\\n",
|
||||
"&= \\begin{pmatrix} 1 & 0 \\end{pmatrix}\\cdot{}\\begin{pmatrix}1-p & p \\\\q & 1-q\\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}1-p & p \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{align*}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"ausrechnen. "
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "5d09684e",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"> Matrixmultiplikation rechnet \"Zeile mal Spalte\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\begin{align*}\n",
|
||||
"& X_0 \\cdot M \\\\\n",
|
||||
"&= \\begin{pmatrix} 1 & 0 \\end{pmatrix} \\cdot{} \\begin{pmatrix} \\color{green}{1 - p} & \\color{orange}{p} \\\\ \\color{green}{q} & \\color{orange}{1-q} \\end{pmatrix} \\\\\n",
|
||||
"&= \\begin{pmatrix} \n",
|
||||
"\\begin{pmatrix} 1 & 0 \\end{pmatrix}\\bullet{}\\begin{pmatrix} \\color{green}{1 - p} \\\\ \\color{green}{q}\\end{pmatrix} &\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix} 1 & 0 \\end{pmatrix}\\bullet{}\\begin{pmatrix} \\color{orange}{p} \\\\ \\color{orange}{1-q} \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{pmatrix}\\\\\n",
|
||||
"&= \\begin{pmatrix} \\color{green}{1 - p}& \\color{orange}{p}\n",
|
||||
"\\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{align*}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Die Einträge von $X_1 = X_0 \\cdot M$ errechnen sich genau so, wie die Folgezustände $L'$ und $R'$ aus $L$ und $R$."
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "77e76bcd",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "slide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"# Wetterfrösche"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "acbfdea5",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"<div class=\"alert alert-info\">\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"In Froschland ändert sich das Wetter jeden Tag. Es gibt **Sonnenschein**, **Regen** und **bewölkte** Tage.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Je nach heutigem Wetter variiert die Wahrscheinlichkeit für das morgige Wetter:\n",
|
||||
"- 30% der Tage verschlechtert sich das Wetter $S \\to B \\to R$\n",
|
||||
"- 30% der Tage bleibt es nach wolkigen Tagen wolkig\n",
|
||||
"- 10% der Tage schwingt das Wetter *extrem* um\n",
|
||||
"- 40% der Tage regnet es nach Regen weiter\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "c3ebdfd9",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"<div class=\"alert alert-success\">\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"1. Zeichne den Graphen und stelle die Übergangsmatrix $M$ auf\n",
|
||||
"2. Implementiere das Froschwetter in python\n",
|
||||
"3. Was ist das erwartete Wetter 14 Tage nach Regen, Wolken oder Sonne?\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "30f295ea",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"Die Übergangsmatrix des Froschwetters\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\begin{align*}\n",
|
||||
"M = \\frac{1}{10} \\begin{pmatrix}6 & 3 & 1 \\\\ 4 & 3 & 3 \\\\ 1 & 5 & 4 \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"= \\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1 \\\\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\\\ 0.1 & 0.5 & 0.4 \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{align*}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wenn es heute regnet $X_0 = \\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\end{pmatrix}$, ist die Wettervorschau für morgen $X_0 \\cdot M$, bzw für in einer Woche $X_0 \\cdot M \\cdot \\dots M = X_0 \\cdot M^{14}$."
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "e4cb8f44",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"# Matrixmultiplikation\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\begin{align*}\n",
|
||||
"X_1 &= \\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1 \\\\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\\\ 0.1 & 0.5 & 0.4 \\end{pmatrix} \\\\\n",
|
||||
"&=\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.6 \\\\ 0.4 \\\\ 0.1 \\end{pmatrix} & \n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.3 \\\\ 0.3 \\\\ 0.5 \\end{pmatrix} &\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.1 \\\\ 0.3 \\\\ 0.4 \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{align*}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wir können also $X_{t+1} = X_t \\cdot{} M$ ausrechnen. Allerdings könnten wir auch $M^{14}$ ausrechnen und einmal $X_0 \\cdot M^{14}$ berechnen.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wir rechnen $v \\cdot M$ als\n",
|
||||
"> Zeile mal Spalte, für alle Spalten von $M$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "d7a2f813",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"Ein Matrixprodukt $M_1 \\cdot M_2$ berechnet sich als\n",
|
||||
"> für jede Zeile von $M_1$: Zeile mal Spalte, für alle Spalten von $M_2$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\begin{align*}\n",
|
||||
"M^2 &= \\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1 \\\\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\\\ 0.1 & 0.5 & 0.4 \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1 \\\\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\\\ 0.1 & 0.5 & 0.4 \\end{pmatrix} \\\\\n",
|
||||
"&=\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1 \\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.6 \\\\ 0.4 \\\\ 0.1 \\end{pmatrix} & \n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.3 \\\\ 0.3 \\\\ 0.5 \\end{pmatrix} &\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.6 & 0.3 & 0.1\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.1 \\\\ 0.3 \\\\ 0.4 \\end{pmatrix}\\\\\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.4 & 0.3 & 0.3 \\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.6 \\\\ 0.4 \\\\ 0.1 \\end{pmatrix} & \n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.4 & 0.3 & 0.3\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.3 \\\\ 0.3 \\\\ 0.5 \\end{pmatrix} &\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.4 & 0.3 & 0.3\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.1 \\\\ 0.3 \\\\ 0.4 \\end{pmatrix}\\\\\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.1 & 0.5 & 0.4\\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.6 \\\\ 0.4 \\\\ 0.1 \\end{pmatrix} & \n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.1 & 0.5 & 0.4 \\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.3 \\\\ 0.3 \\\\ 0.5 \\end{pmatrix} &\n",
|
||||
"\\begin{pmatrix}0.1 & 0.5 & 0.4 \\end{pmatrix}\\bullet \\begin{pmatrix} 0.1 \\\\ 0.3 \\\\ 0.4 \\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{pmatrix}\n",
|
||||
"\\end{align*}\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "c778f65d",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"Um $X_{14}$ auszurechnen könnten wir 14 Vektor-Matrix multiplikationen rechnen\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
" X_{14} = X_0 \\cdot M \\cdot \\dots \\cdot M\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Oder stattdessen $M^{14}$ berechnen und mit einer Vektor-Matrix multiplikation\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"X_{14} = X_0 \\cdot M^{14}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"ausrechnen.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-danger\">\n",
|
||||
"Matrix-Matrix multiplikationen sind schlimmer als Vektor-Matrix multiplikationen.\n",
|
||||
"</div>\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-warning\">\n",
|
||||
"Können wir $M^{14}$ irgendwie effizienter ausrechnen als $M \\cdot M \\cdot \\dots \\cdot M = M^{14}$\n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "80c060ae",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"<div class=\"alert alert-success\">\n",
|
||||
" $$\n",
|
||||
"M^{14} = {(M^7)}^2 = \\dots\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "a6633c2b",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"Um $X_{14}$ auszurechnen könnten wir 14 Vektor-Matrix multiplikationen rechnen\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
" X_{14} = X_0 \\cdot M \\cdot \\dots \\cdot M\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Oder stattdessen $M^{14}$ berechnen und mit einer Vektor-Matrix multiplikation\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"X_{14} = X_0 \\cdot M^{14}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"ausrechnen.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-danger\">\n",
|
||||
"Matrix-Matrix multiplikationen sind schlimmer als Vektor-Matrix multiplikationen.\n",
|
||||
"</div>\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-warning\">\n",
|
||||
"Können wir $M^{14}$ irgendwie effizienter ausrechnen als $M \\cdot M \\cdot \\dots \\cdot M = M^{14}$\n",
|
||||
"</div>\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-success\">\n",
|
||||
" $$\n",
|
||||
"M^{14} = {(M^7)}^2 = {(M \\cdot M^6)}^2 = {(M \\cdot {(M^3)}^2)}^2 = {(M \\cdot {(M \\cdot M \\cdot M)}^2)}^2\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "72f34537",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"$\\leadsto$ Insgesamt fünf M-M Multiplikationen und eine V-M Multiplikation."
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 9,
|
||||
"id": "e9f7e2f6",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"array([0.40909225, 0.3484844 , 0.24242335])"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 9,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"#from sympy import symbols as S, Matrix as Mat\n",
|
||||
"from numpy import array\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"M = array([[0.6, 0.3, 0.1], [0.4, 0.3, 0.3], [0.1, 0.5, 0.4]])\n",
|
||||
"x0 = [1, 0, 0]\n",
|
||||
"x0 @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M @ M"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": null,
|
||||
"id": "73dd4797",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"from numpy import linalg\n",
|
||||
"x0 @ linalg.matrix_power(M, 14)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": null,
|
||||
"id": "2454075a",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"# Alternatively using linalg\n",
|
||||
"# v = linalg.eig(M.transpose())[1][:,0]\n",
|
||||
"# v /= sum(v)\n",
|
||||
"# v @ M"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "0d56b780",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -649,6 +1080,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "5db5186d",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -671,6 +1104,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "782d4f7a",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -679,26 +1114,12 @@
|
||||
"> Man berechnet die neuen Einträge als \"Zeile mal Spalte\""
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 3,
|
||||
"id": "e9f7e2f6",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "skip"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"from sympy import symbols as S, Matrix as Mat\n",
|
||||
"p, q = S(\"p q\")\n",
|
||||
"M = Mat([[1-p, p], [q, 1-q]])"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "daddfd1e",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -715,6 +1136,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "c1a6597e",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -733,6 +1156,8 @@
|
||||
"execution_count": 4,
|
||||
"id": "aa2e9aca",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -762,6 +1187,8 @@
|
||||
"execution_count": 5,
|
||||
"id": "b31deb83",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -790,6 +1217,71 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "8a0fa546",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
},
|
||||
"tags": [
|
||||
"hide_cell"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"# Frösche brauchen Zufall\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-info\">\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Viele Leute werfen Münzen in den Teich der Frösche.\n",
|
||||
"Wir sollen einen Frosch aussuchen, der der neue Schatzmeister werden soll. \n",
|
||||
"Wie können wir aus den 8 Fröschen **fair** einen auswählen?\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "d8c72431",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
},
|
||||
"tags": [
|
||||
"hide_cell"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"**Bedingungen**:\n",
|
||||
"- Jeder Frosch wird mit $\\frac{1}{8}$ ausgewählt\n",
|
||||
"- Zufall nur durch die Münzen"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "bd27227b",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
},
|
||||
"tags": [
|
||||
"hide_cell"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"<div class=\"alert alert-warning\">\n",
|
||||
"Von allen Fröschen ist einer am unvertrauenswürdigsten. Die anderen sieben Frösche haben sich geeinigt, dass unter ihnen ausgelost werden soll. \n",
|
||||
"</div>"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "b7f0b716",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -808,8 +1300,10 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "d8c72431",
|
||||
"id": "ddfdfa5e",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "fragment"
|
||||
}
|
||||
@ -829,6 +1323,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "e58156b3",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -839,9 +1335,11 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 6,
|
||||
"id": "88435c94",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -854,14 +1352,13 @@
|
||||
" 0. ])"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 6,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"from numpy import array\n",
|
||||
"from numpy.linalg import matrix_power\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"M = array([\n",
|
||||
"[ 0.0 , 0.5 , 0.5 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0], \n",
|
||||
@ -888,6 +1385,8 @@
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "418ac9c9",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
@ -906,12 +1405,34 @@
|
||||
"- jede Zeile summiert sich zu $1$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "786f76e8",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"hideCode": false,
|
||||
"hidePrompt": false,
|
||||
"slideshow": {
|
||||
"slide_type": "subslide"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\begin{align*}\n",
|
||||
"X_1 &= X_0 \\cdot{} M \\\\\n",
|
||||
"X_2 &= X_1 \\cdot{} M = (X_0 \\cdot M) \\cdot{} M = X_0 \\cdot M^2 \\\\\n",
|
||||
"& \\vdots \\\\\n",
|
||||
"X_n &= X_0 \\cdot \\underbrace{M \\cdot{} \\dots \\cdot M}_{\\text{$n$ mal}} = X_0 \\cdot M^n\n",
|
||||
"\\end{align*}\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
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"execution_count": 7,
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"slide_type": "slide"
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@ -970,6 +1491,7 @@
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@ -986,6 +1508,10 @@
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@ -8,3 +8,7 @@
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}
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||||
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