{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "f611b5a0",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Synchronisierung"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "0c5468d3",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Aktuell sind die Samples noch als komplexe Zahlen dargestellt.\n",
    "Um weiter mit ihnen arbeiten zu können, nehmen wir jeweils den Betrag:\n",
    "```{math}\n",
    "s = a + bi \\mapsto |s| = \\sqrt{a^2 + b^2}\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Hier eine Visualisierung des soweit verarbeiteten Signals:\n",
    "```{figure} img/reference/filtered_full_scaled.webp\n",
    "---\n",
    "name: fig:filtered_full_scaled\n",
    "---\n",
    "Gefiltertes Signal.\n",
    "Wir sehen dass die Sync-Streifen gebogen sind.\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Die Sync-Patterns markieren jeweils den Anfang einer Zeile.\n",
    "Um das Bild \"gerade zu ziehen\" müssen wir sie finden.\n",
    "\n",
    "Dazu gehen wir so vor:\n",
    "- Sync A hat das Pattern `000011001100110011001100110011000000000`.\n",
    "  Wir haben 4 Samples pro Pixel, also auch pro 0/1 im Pattern.\n",
    "  Dieses Pattern wollen wir suchen.\n",
    "  Das funktioniert hier am besten, wenn wir sowohl das Pattern als auch die Samples in den Wertebereich zwischen $-1$ und $1$ skalieren.\n",
    "  Für jede `0` im Pattern nehmen wir also 4 mal die $-1$, und für jede `1` nehmen wir 4 mal die $1$.\n",
    "  Diese Sequenz von 39 * 4 = 156 Werten speichern wir als $p$.\n",
    "- Jetzt betrachten wir Blöcke $x$ von 8320 Samples.\n",
    "  Wir finden Minimum $x_{min}$ und Maximum $x_{max}$ im Block, und skalieren so dass das Minimum bei $-1$ ist und das Maximum bei $1$:\n",
    "  ```{math}\n",
    "  x[n] \\mapsto -1 + 2 \\cdot \\frac{x[n] - x_{min}}{x_{max} - x_{min}}\n",
    "  ```\n",
    "- Wir wollen die Position finden, die \"am meisten\" mit dem Pattern übereinstimmt.\n",
    "  Also iterieren wir über alle Startpositionen $i$ im Block, 0 bis (8320-156).\n",
    "  Für jede davon berechnen wir\n",
    "  ```{math}\n",
    "  z = \\sum_{n=0}^{156} x[i + n] \\cdot p[n]\n",
    "  ```\n",
    "  Die Position bei der $z$ am größten ist, ist die mit der besten Übereinstimmung.\n",
    "- So können wir für jede Zeile die Anfangsposition finden.\n",
    "  Von dort aus gehen wir in Viererschritten über die Samples, um die Pixelwerte für die Zeile zu erhalten."
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.8"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}